Geradengleichungen aufstellen Übungen Aufgaben | PDF (2024)

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Geradengleichungen sind ein wichtiges Konzept in der Mathematik. In diesem Artikel lernst du, wie man eine Geradengleichung aufstellt. Dazu benötigst du lediglich zwei Punkte, die auf der Geraden liegen. Als Punktform bezeichnet man eine Geradengleichung, die in der Form y = mx + b aufgestellt wird. m ist der Steigungsvektor und b ist der y-Abschnitt. Doch was genau ist der Steigungsvektor und der y-Abschnitt?

Der Steigungsvektor

Der Steigungsvektor ist der Versatz zwischen zwei aufeinanderfolgenden Punkten auf der Geraden. Dieser Versatz wird durch den Unterschied der y-Werte berechnet. In der Formel sieht das dann so aus:

m = (y2 – y1) / (x2 – x1)

Das bedeutet, du nimmst den y-Wert des zweiten Punktes und ziehst den y-Wert des ersten Punktes davon ab. Durch diesen Unterschied teilst du den Unterschied der x-Werte der beiden Punkte. So bekommst du den Steigungsvektor.

Der y-Abschnitt

Der y-Abschnitt ist der Schnittpunkt der Geraden mit der y-Achse. In der Formel sieht das so aus:

b = y – mx

Das bedeutet, du nimmst den y-Wert eines Punktes auf der Geraden und ziehst den Steigungsvektor, mal den x-Wert des Punktes, davon ab. So bekommst du den y-Abschnitt.

Beispiele

Um das Ganze noch etwas anschaulicher zu machen, sieh dir folgende Beispiele an.

Betrachte die folgende Gerade:

Wir wollen die Punkte A(1|2) und B(4|8) verwenden, um die Geradengleichung aufzustellen. Als erstes berechnen wir den Steigungsvektor:

m = (y2 – y1) / (x2 – x1)

m = (8 – 2) / (4 – 1)

m = 6 / 3

m = 2

Nun berechnen wir den y-Abschnitt:

b = y – mx

b = 2 – (2 * 1)

b = 2 – 2

b = 0

Die Geradengleichung lautet demnach:

y = 2x + 0

Betrachte die folgende Gerade:

Wir wollen die Punkte A(-2|4) und B(1|-1) verwenden, um die Geradengleichung aufzustellen. Als erstes berechnen wir den Steigungsvektor:

m = (y2 – y1) / (x2 – x1)

m = (-1 – 4) / (1 + 2)

m = -5 / 3

m = -1.667

Nun berechnen wir den y-Abschnitt:

b = y – mx

b = 4 – (-1.667 * -2)

b = 4 – 3.334

b = 0.666

Die Geradengleichung lautet demnach:

y = -1.667x + 0.666

Übungsaufgaben

Um das Konzept noch etwas zu festigen, solltest du dir die folgenden Aufgaben anschauen. Viel Spaß!

1. Betrachte die folgende Gerade:

   

   Welche Punkte solltest du verwenden, um die Geradengleichung aufzustellen?

2. Betrachte die folgende Gerade:

   

   See Also

   Linear Interpolation Calculator

   Welche Punkte solltest du verwenden, um die Geradengleichung aufzustellen?

3. Betrachte die folgende Gerade:

   

   Welche Punkte solltest du verwenden, um die Geradengleichung aufzustellen?

4. Betrachte die folgende Gerade:

   

   Welche Punkte solltest du verwenden, um die Geradengleichung aufzustellen?

5. Betrachte die folgende Gerade:

   

   Welche Punkte solltest du verwenden, um die Geradengleichung aufzustellen?

Lösungen

1. Die Punkte A(0|-1) und B(4|5)

   m = (y2 – y1) / (x2 – x1)

   m = (5 – -1) / (4 – 0)

   m = 6 / 4

   m = 1.5

   b = y – mx

   b = -1 – (1.5 * 0)

   b = -1

   Die Geradengleichung lautet demnach:

   y = 1.5x – 1

2. Die Punkte A(-3|4) und B(6|-5)

   m = (y2 – y1) / (x2 – x1)

   m = (-5 – 4) / (6 + 3)

   m = -9 / 9

   m = -1

   b = y – mx

   b = 4 – (-1 * -3)

   b = 4 – 3

   b = 1

   Die Geradengleichung lautet demnach:

   y = -1x + 1

3. Die Punkte A(3|2) und B(6|4)

   m = (y2 – y1) / (x2 – x1)

   m = (4 – 2) / (6 – 3)

   m = 2 / 3

   m = 0.667

   b = y – mx

   b = 2 – (0.667 * 3)

   b = 2 – 2

   b = 0

   Die Geradengleichung lautet demnach:

   y = 0.667x + 0

4. Die Punkte A(-2|4) und B(2|-2)

   m = (y2 – y1) / (x2 – x1)

   m = (-2 – 4) / (2 – -2)

   m = -6 / 4

   m = -1.5

   b = y – mx

   b = 4 – (-1.5 * -2)

   b = 4 – 3

   b = 1

   Die Geradengleichung lautet demnach:

   y = -1.5x + 1

5. Die Punkte A(1|1) und B(7|-5)

   m = (y2 – y1) / (x2 – x1)

   m = (-5 – 1) / (7 – 1)

   m = -6 / 6

   m = -1

   b = y – mx

   b = 1 – (-1 * 1)

   b = 1 – -1

   b = 2

   Die Geradengleichung lautet demnach:

   y = -1x + 2

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